23~24) 일반상대성이론 배경, 등가원리

23) 일반 상대성 이론 배경

1905년에 발표된 특수 상대성 이론이 관성 좌표계, 즉 등속으로 움직이는 좌표계에서 일어나는 현상을 다룬다면 1915년에 발표된 일반 상대성 이론은 비관성 좌표계에서 일어나는 현상을 다룬다.

시스템, 즉 일정한 속도의 가속 프레임이 아닙니다.

0장에서 설명한 것처럼 일반 상대성 이론은 “중력이란 무엇인가?”라는 질문에 답하고 주로 중력과 그 효과를 다루는 이론입니다.

이전 게시물에서 언급했듯이 Minkowski는 Minkowski 시공간이라는 특수 상대성 이론의 기하학적 배경을 만들었습니다.

그 후 1912년 모교인 취리히 공과대학의 교수가 된 아인슈타인은 친구 그로스만(같은 대학의 수학 교수)을 만났다.

마르셀 그로스만)는 특수 상대성을 비관성 좌표계로 확장하는 데 필요한 프레임워크로 “리만 기하학”을 제안했습니다.

이 조언을 받아들여 아인슈타인과 그로스만은 1913년에 “일반 상대성 이론과 중력 이론의 개요”라는 제목의 논문을 공동으로 발표했습니다.

이 논문은 특수상대성이론과 중력이론의 추진 필요성과 방법에 대해 논하고 있으나, 발간 후 많은 오류가 발견되었다.

1914년 아인슈타인은 그로스만의 도움으로 자신의 실수를 바로잡고 “일반 상대성 이론의 형식적 기초”라는 제목의 논문을 발표했습니다.

하나 논문은 일반상대성이론을 리만기하학으로 설명할 수 있었지만 그 오류는 여전하다고 한다.

1914년 아인슈타인은 특수 상대성 이론의 강력한 지지자인 막스 플랑크의 도움으로 취리히 대학교에서 베를린 대학교로 편입했습니다.

당시 베를린 대학에는 20세기 수학에 지대한 영향을 미친 수학자 다비드 힐베르트가 있었다.

힐베르트의 도움으로 아인슈타인은 오류가 없는 직각 방정식, 즉 “중력장 방정식”을 발견하고 1915년에 다음과 같은 논문을 발표했습니다.

서류.2

나중에 아인슈타인은 고전역학 계산에서 수성 근일점의 변위에 대한 오류를 철저히 찾기 위해 또 다른 방정식 “측지선 방정식”을 사용했습니다.

1916년 아인슈타인은 내용을 보다 체계적으로 정리한 “일반 상대성 이론의 기초”라는 제목의 논문을 발표했습니다.

이러한 많은 시행착오를 거쳐 일반상대성이론이 기성 이론으로 자리 잡았고, 기존의 방법과는 완전히 다른 각도에서 중력을 바라보게 되었으며, 기존의 모든 중력이론을 포괄하는 새로운 중력이론을 얻게 되었다.

일반 상대성 이론의 본질은 질량이 주변의 시공간을 휘게 하고 빛을 포함한 다른 모든 물체는 최단 거리 또는 측지선을 따라 해당 표면을 따라 이동한다는 것입니다.

여기서 중력장 방정식은 질량이 시공간을 휘게 만들고 물체가 측지선 방정식에서 도출된 값, 즉 측지선 운동을 따른다는 것을 알려줍니다.

기본적으로 일반 상대성 이론은 리만 기하학 위에 구축되었으며 이를 올바르게 이해하려면 높은 수준의 수학이 필요합니다.

이 글의 저자는 이 정도 수준의 수학 실력이 없기 때문에 앞으로 주로 많은 내용을 소개하는 글을 쓰도록 노력하겠습니다.

이를 염두에 두고 일반 상대성 이론을 살펴보겠습니다.

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24) 등가의 원리

일반 상대성 이론의 기초가 되는 “등가 원리”를 논의하기 전에 고전 역학에 대해 간단히 살펴보겠습니다.

뉴턴역학의 세계관은 메커니즘과 인과관계의 세계관이다.

결과가 있으면 반드시 원인이 있고, 이 메커니즘에 따라 물체의 움직임을 분석할 수 있다.

예를 들어, “힘”은 “물체의 운동 상태를 변화시키는 요인”으로 정의됩니다.

그리고 이에 비례하여 가속도가 발생합니다.

즉, 힘이 원인이고 결과는 가속도이며 둘은 정비례합니다.

이때 ‘관성질량’은 비례상수로 정의할 수 있으며 방정식으로 쓰면 유명한 뉴턴의 제2법칙이다.

$$a = \frac{F}{m}$$. “관성 질량”은 가해진 힘이 물체의 고유한 속성인 물체의 속도를 변화시킬 때 포함되는 질량입니다.

즉, 속도의 작은 변화는 물체에 힘이 가해질 때 큰 관성을 의미합니다.

이후 뉴턴의 만유인력 법칙

$$F = -G\frac{음}{r^2}$$, 여기서 G는 중력 상수, M, m은 “중력 질량”, 즉 물체가 중력으로 인해 갖는 질량입니다.

이 방정식을 두 번째 법칙과 결합하면 중력 가속도 g

$$F = -G\frac{Mm}{r^2} = mg = ma \\ \Longrightarrow g = -G\frac{M}{r^2}$$이때 m은 위 공식의 양변에 약자로 쓰는데, 암묵적으로 “중력질량=관성질량”의 가정을 사용한다.

뉴턴은 중력의 법칙을 이렇게 설명했지만 중력질량과 관성질량이 같은 값을 갖는 이유는 설명하지 못했다.

이 질문에 대한 대답은 “중력은 본질적으로 관성력과 구별할 수 없다”는 아인슈타인의 등가 원리 선언에서 얻을 수 있습니다.

아래 그림을 보자. 예를 들어, 왼쪽에 표시된 것처럼 관찰자는 지구 표면에 상대적으로 정지해 있는 우주선에 탑승하고 있습니다.

관찰자는 사과를 들고 있고 중력 가속도 g는 우주선의 지구 중심, 관찰자와 사과에 작용합니다.

관찰자가 사과를 땅에 떨어뜨리면 중력에 의해 우주선 바닥으로 떨어집니다.

현상 유지를 변경합시다.

오른쪽 그림과 같이 우주선이 다른 물체와 상호 작용하지 않는 자유 공간에서 중력 가속도와 반대 방향으로 가속하고 있다고 가정합니다.

우주선이 중력 가속도와 같은 가속도로 움직인다면 어떻게 될까요? 우주선은 비관성 좌표계에 있고 관찰자와 사과도 비관성 좌표계에 있습니다.

이때 관찰자가 사과를 잡고 있는 손을 놓으면 사과는 관성력에 의해 관찰자에게 작용하는 가속도 g와 같고 반대의 가속도로 떨어진다.

그렇다면 내부 관찰자는 위의 두 경우를 구분할 수 있습니까?

이것 기본적으로 불가능이것이 아인슈타인의 주장입니다.

사과에 작용하는 가속도는 두 경우 모두 같기 때문에 사과는 ​​동일한 자유 낙하 운동을 하게 됩니다.

다시 말해서 중력의 효과는 가속의 효과와 구별할 수 없고, 중력과 관성의 효과는 구별할 수 없으므로 중력은 가속 효과일 뿐이다.

이것은. 따라서 중력질량과 관성질량은 같으며 결론을 내리는 것은 당연하다.

물론 두 현상은 내부 관찰자가 아닌 외부 관찰자의 경우 구분이 가능하지만 적어도 외부에서 고립계를 바라보는 내부 관찰자는 구분할 수 없다.

아인슈타인의 등가 원리 “중력장과 해당 시스템 가속도는 물리적으로 동일합니다.

”다르게 표현 ‘내부 관찰자는 시스템 자체의 가속 운동 효과와 중력장의 효과를 구분할 수 없습니다.

이것은. 질량을 가진 물체 사이의 중력 작용이 엄밀히 말해 사실이 아니라는 중력의 법칙으로 이어지는 아인슈타인의 주장은 중력이 아니라 질량이 시공간을 휘게 하는 것이 원인이다.

중력은 관성과 같은 겉보기 힘에 지나지 않으며 일정한 기울기로 공중에 던져진 공은 공간 자체가 휘어져 있기 때문에 포물선을 따라 움직이기 때문에 공은 휘어진 공간에서 측지선을 따라 움직인다.

공간과 시간의 모든 개념이 전복되고 재정의되어야 하는 곳에서 일반 상대성 이론의 도입은 불가피합니다.